۱. الف : نشان دهید در فرمول انتگرال گیری نیوتن-کاتس بسته

ضرایب a_i از رابطه ی زیر بدست می آیند:

ب : قاعده ی سیمپسون ساده و مرکب را بدست آورید.

ج : مقدار تقریبی انتگرال را با روش ذوزنقه ی مرکب و با n=4 حساب کنید و حداکثر خطای آن را تعیین نمائید.

د: اگر بخواهیم انتگرال قسمت ج را با روش ذوزنقه ی مرکب و چها رقم اعشار درست بدست آوریم بازه ی را باید به چند قسمت مساوی تقسیم کنیم؟

۲. مقدار تقریبی را با استفاده از روش رامبرگ و با سه رقم اعشار درست محاسبه نمائید.

۳. الف : نشان دهید که در انتگرال گیری گاوس ضرایب a_i مثبت هستند و فرمول انتگرال گیری گاوس یک فرمول درست برای همه ی چندجمله ای های از درجه ی 2n+1 و یا کوچکتر است.

ب : فرمول گاوس چبیشف را برای n=2 بدست آورید و از آن برای محاسبه ی تقریبی استفاده کنید.

۴. ضرایب را طوری بیابید که فرمول انتگرال گیری زیر برای هر چندجمله ای از درجه 2 و یا کوچکتر فرمول درستی باشد :

۵. الف : فرمول رانگ کوتای مرتبه ی 2 ( روش هون ) را بدست آورید.

ب : مساله ی مقدار اولیه ی مفروض است. با فرض h=0.1 مقدار تقریبی را با استفاده از روش رانگ کوتای مرتبه 2 و تیلور مرتبه 2 به دست آورید.

۶. الف : فرمول های چندگامی صریح و ضمنی زیر را به دست آورید.

ب : از این دو فرمول به عنوان فرمول های پسشگو-تصحیح کننده استفاده کنید و جواب تقریبی برای معادله دیفرانسیل در نقطه ی x=0.2 به دست آورید. برای به دست آوردن از روش تیلور مرتبه ی 2 استفاده کنید و بعلاوه فرمول تصحیح کننده را فقط دوبار به کار ببرید.