با تشکر از دوست بسیار خوبمان آقای نوید محمدی دانشجوی مقطع کارشناسی ارشد دانشگاه تربیت معلم تهران، که این نمونه سوال را به همراه تعدادی نمونه سوال دیگر برای شما و ما ارسال نموده اند. به زودی دیگر نمونه سوالات ارسالی ایشان نیز در سایت قرار می گیرد. شما نیز می توانید نمونه سوالات خود را از طریق ایمیل برای ثبت در سایت ارسال نمایید.

ج) اگر یک اندازه مختلط بر باشد به طوری که . ثابت کنید یک اندازه است.

2. الف) فرض کنید دو اندازه متناهی اند و . ثابت کنید تابع منحصر به فردی مانند وجود دارد به طوری که ( به طور کامل ثابت کنید.)

ب) آیا می توان شرط متناهی بودن را حذف کرد؟ چرا؟

ج) اگر یک اندازه مختلط باشد ، و چه رابطه ای دارند؟ چرا؟

3. فرض کنید یک اندازه و m اندازه لبگ بر است و . را تعریف کنید و نشان دهید که

4. ثابت و یا رد کنید :

ج) f پیوسته مطلق است اگر انتگرال نامعین باشد.

هـ ) آیا حاصلضرب دو تابع پیوسته مطلق، پیوسته مطلق است؟ چرا؟

5. الف) فرض کنید ، را تعریف کنید.

ب) فرض کنید ، ثابت کنید و .