نمونه سوالات : میانترم ریاضی عمومی 1

نام استاد : مشترک اساتید

تاريخ برگزاري : 1/9/1386

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : مهندسی

رشته : مشترک مهندسی

... « با تشکر از آقای محمد کاملی دانشجوی دانشکده ی مهندسی که این نمونه سوال را برای ما ارسال کرده اند.» ...

1. تمام ريشه هاي هشتم عدد را بيابيد.

2. اگر f و g توابعي نزولي باشند در مورد يكنوايي gof چه مي توان گفت؟

3. با استفاده از تعريف منطقي حد نشان دهيد تايع زير در هيچ نقطه اي حد ندارد.

4. حدود زير را محاسبه كنيد. (صورت قضاياي استفاده شده را بنويسيد).

5. اگر n عدد طبيعي و f تابعي پيوسته بر باز باشد به طوری که آنگاه موجود است كه .

6. فرض كنيد f تابعي حقيقي باشد كه براي هر x و y داریم در این صورت اگر f در صفر مشتق پذير باشد نشان دهيد تابع f در هر نقطه مشتق پذير است و براي هر x داریم

7. الف ) قضيه مقدار ميانگين را بيان واثبات كنيد .

ب ) نشان دهيد براي هر داریم .

8. پنجره خاصي به شكل يك مستطيل با طول x و عرض y كه در بالاي عرض آن يك نيمدايره قرار دارد را در نظر مي گيريم به طوري كه مقدار نور گذرنده از واحد سطح نيم دايره نصف نور گذرنده از واحد سطح مستطيل باشد . اگر بخواهيم با محيط مفروض p بيشترين نور از پنجره بگذرد ابعاد پنجره چه اندازه بايد باشد ؟