نام آزمون : میانترم ریاضیات عمومی 1

نام استاد : دکتر خشایارمنش

تاريخ برگزاري : 14/9/1383

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. فرض کنید ، n - امین ریشه ی واحد باشد .

الف : نشان دهید

ب : حاصل عبارت را بیابید.

2. فرض کنید A و B دو زیر مجموعه ی غیر تهی از باشند به قسمی که به ازای هر و هر داشته باشیم a < b و فرض کنید . نشان دهید .

3. با استفاده از تعریف حد، حد مقابل را بیابید :

4. ( بدون استفاده از قاعده ی هوپیتال ) حد های زیر را بیابید :

الف :

که در آن m یک عدد طبیعی است.

ب :

که در آن m و n اعداد طبیعی هستند.

پ :

5. فرض کنید f تابعی پیوسته روی و نقاطی از باشند. نشان دهید نقطه ای مانند هست که

6. نشان دهید اگر f بر پیوسته باشد آنگاه f ماکزیمم و مینیمم خود را روی اختیار می کند.

7. فرض کنید پیوسته باشد. نشان دهید برای دو عدد حقیقی a و b با شرط a < b مجموعه ی زیر در بسته است :

8. فرض کنید تابع حقیقی f بر صعودی باشد. در این صورت نشان دهید شرط لازم و کافی برای آنکه f در پیوسته چپ باشد آن است که

9. نشان دهید هر تابع چند جمله ای با ضرایب حقیقی از درجه ی فرد دارای حداقل یک ریشه ی حقیقی است.