نام آزمون : پایان ترم ریاضی عمومی 3

نام استاد : دکتر صبورملکی

تاريخ برگزاري : 23/3/1386

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : ریاضی

رشته : ریاضی

1. هر یک از انتگرال های زیر را محاسبه کنید.

الف :

ب :

V محدود است به صفحات مختصات و صفحه x + y + z = 1 .

2. ناحیه T از صفحه uv به ناحیه S در صفحه xy که محدود به محورهای مختصات و خط x + y = 2 است توسط = y و x = u + v نقش می شود .

اولا: مساحت T را حساب کنید.

ثانیا : را بیابید.

3. فرض کنید ناحیه D در فضا محدود به رویه های و و بردار یکانی قائم خارجی بر سطح ناحیه D باشد :

اولا : انتگرال رویه ای را محاسبه کنید.

ثانیا : اگر چگالی جرم در D ثابت باشد نشان دهید گشتاور ماند ناحیه D نسبت به محور z ها برابر است با :

سپس مقدار را محاسبه کنید.

4. اگر S قسمتی از مخروط محدود به صفحات z = 1 و z = 2 و بردار قائم یکانی بر S باشد برای میدان ثابت کنید :

5. فرم برداری قضیه گرین را بر حسب میدان بدست اورده سپس برای روی ناحیه R ربع دایره در ناحیه اول درستی آن را ثابت کنید.