|
ریاضیات عمومی -
رابطه ها و توابع
|
|
نگارش یافته توسط حسن ایزدی مهر
|
|
18 ارديبهشت 1386 ساعت 06:08 |
|
ويژگي هاي رابطه ها :
برخي از ويژگي هايي كه رابطهاي مانند R روي مجموعه اي مانند A مي تواند داشته باشد به قرار زير است :
1. انعكاسي
2. متقارن
3. پاد متقارن
4. نامتقارن
5. تعدي
6. هم ارزي
7. ترتيب جزئي
8. ترتيب كلي
اكنون هر يك از اين ويژگي ها را بيان مي كنيم :
1. تعريف رابطه ي انعكاسي : گوييم رابطهي R روي مجموعهي A داراي ويژگي انعكاسي است اگر و تنها اگر به ازاي هر a در A ، دوتايي مرتب در R باشد. يعني :
روي A انعكاسي است .
مثال 1 : اگر آنگاه هر يك از رابطههاي زير يك رابطهي انعكاسي روي A هستند :



2. تعريف رابطه ي متقارن : گوييم رابطهي R روي مجموعهي A متقارن است اگر و تنها اگر به ازاي هر a و b از A اگر در R باشند، آنگاه نيز در R باشند. يعني :
روي A متقارن است
يا
روي A متقارن است
مثال 2 : اگر A مجموعهي مثال 1 باشد، هر يك از رابطه زير را مي توان يك رابطهي متقارن روي A دانست :



نكته : تفاوت بين رابطه ي پادمتقارن و نامتقارن اين است كه رابطه ي پادمتقارن مي تواند عضوي مانند را در بر داشته باشد ( در رابطه ي پادمتقارن ، هر عضو مي تواند با خودش رابطه داشته باشد) ، در حالي كه در رابطه ي نامتقارن، اين امكان پذير نيست و رابطه ي نامتقارن هيچ عضوي به صورت ندارد. همچنين به راحتي مي توان ديد كه هر رابطه ي نامتقارن يك رابطه ي پادمتقارن است ولي عكس آن درست نيست.
|
|
تاریخ بروز رسانی ( 16 مرداد 1388 ساعت 01:26 )
|