ويژگي هاي رابطه ها :

برخي از ويژگي هايي كه رابطهاي مانند R روي مجموعه اي مانند A مي تواند داشته باشد به قرار زير است :

1. انعكاسي

2. متقارن

3. پاد متقارن

4. نامتقارن

5. تعدي

6. هم ارزي

7. ترتيب جزئي

8. ترتيب كلي

اكنون هر يك از اين ويژگي ها را بيان مي كنيم :

1. تعريف رابطه ي انعكاسي : گوييم رابطهي R روي مجموعهي A داراي ويژگي انعكاسي است اگر و تنها اگر به ازاي هر a در A ، دوتايي مرتب ‌‌‌‌ در R باشد. يعني :

روي A انعكاسي است .

مثال 1 : اگر آنگاه هر يك از رابطههاي زير يك رابطهي انعكاسي روي A هستند :

2. تعريف رابطه ي متقارن : گوييم رابطهي R روي مجموعهي A متقارن است اگر و تنها اگر به ازاي هر a و b از A اگر در R باشند، آنگاه نيز در R باشند. يعني :

روي A متقارن است

يا

روي A متقارن است

مثال 2 : اگر A مجموعهي مثال 1 باشد، هر يك از رابطه زير را مي توان يك رابطهي متقارن روي A دانست :

نكته : تفاوت بين رابطه ي پادمتقارن و نامتقارن اين است كه رابطه ي پادمتقارن مي تواند عضوي مانند را در بر داشته باشد ( در رابطه ي پادمتقارن ، هر عضو مي تواند با خودش رابطه داشته باشد) ، در حالي كه در رابطه ي نامتقارن، اين امكان پذير نيست و رابطه ي نامتقارن هيچ عضوي به صورت ندارد. همچنين به راحتي مي توان ديد كه هر رابطه ي نامتقارن يك رابطه ي پادمتقارن است ولي عكس آن درست نيست.