شمارش رابطه ها

اگر A و B دو مجموعه باشند، مي خواهيم تمام رابطههايي را كه از مجموعه ي A به توي مجموعه ي B مي توانيم تعريف كنيم را بيابيم. چون هر زيرمجموعه از ، يك رابطه از A به توي B است، پس اگر A و B مجموعه هاي متناهي باشند، تعداد رابطههاي موجود از A به توي B برابر با تعداد زيرمجموعه هاي يعني خواهد بود.

مثلا ً اگر ، از بيانات بالا پيداست كه رابطه روي A وجود دارد.

حال تعداد رابطههايي در A كه شامل ِ عناصر باشند، چقدر است؟ اين تعداد برابر است . چون هر ده عضو مشخص شده، بايستي در هر رابطه وجود داشته باشند، پس براي اين ده عضو فقط يك حالت وجود دارد ( حتما ً در رابطه وجود دارند ) و براي 90 عضو باقي مانده ، هنوز دو حالت امكان پذير است. پس تعداد كل رابطهها برابر با خواهد بود.

به طور مشابه ثابت مي شود كه تعداد روابطی در مجموعه ي A كه عضوهاي را ندارند برابر با مي باشد.

تعداد رابطههايي در A كه را داشته باشند، چقدر است؟

اين تعداد برابر است با . زيرا اين تعداد برابر است با تعداد رابطههايي كه عضو را دارند بعلاوه ی تعداد رابطههايي كه عضو را دارند که تعداد رابطههايي كه هم وهم را دارند از آن کم شده باشد یعنی :

تعداد رابطههايي در A كه يا را داشته باشد يا ولي نه هر دو را، چقدر است؟

اين تعداد برابر است با زيرا برابر است با :

تعداد رابطههايي كه را دارند و را نداند + تعداد رابطههايي كه را دارند و را ندارند