در این مطلب یک مسأله خیلی ساده با یک جواب ساده تر بیان خواهیم کرد. با این حال دانش آموزان با آن به عنوان یک مسأله خیلی پیچیده برخورد می کنند! چرا؟ زیرا آن ها مسأله را از روش های روان شناسی و حل مسأله سنتی بررسی می کنند. بعد از این که شما مسأله را مطرح کنید ( بدون اینکه اشاره ای به جواب شگفت انگیز آن داشته باشید) دانش آموزان از راهی که معمول و مرسوم است و انتظار آن را می رود؛ با مسأله برخورد می کنند! اگر شک دارید امتحان کنید و این سؤال را از چند دانش آموز و حتی افراد با تحصیلات بالاتر بپرسید و نتایج را بررسی کنید. به یاد داشته باشید که آن ها را وادار نکنید که دنبال یک جواب زیبا بگردند.

ابتدا خودتان سعی کنید مسأله را حل کنید ( بدون اینکه به جواب زیر نگاه کنید) و مشاهده کنید آیا شما نیز به گروه « اکثریت حل کنندگان » سقوط خواهید کرد یا خیر؟

تعریف 3.7 : دو تابع نامستقل خطی ( وابسته خطی ) :

دو تابع و را نامستقل خطی ( وابسته خطی ) می گوییم هرگاه عدد ثابتی مانند وجود داشته باشد به طوری که .

هنگامی که دانش آموزان با یک مسأله جدید روبرو می شوند؛ اغلب می کوشند تا با تفکرات ابتدایی خود آن را حل کنند. برخی اوقات دانش آموزان خوش فکر، کنجکاوانه در میان مسائل قبلی تفکر می کنند تا ببینند آیا راهی برای حل مسأله جدید با توجه به مسائل قبلی وجود دارد؟ وقتی که روش های ابتدایی مورد استفاده قرار گیرند، جواب به دست آمده معمولاً دوست داشتنی نخواهد بود ولی اگر جواب از روش های ابتکاری جدید به دست آید، یک جواب زیبا خواهیم داشت که ممکن است از یک استدلال اندیشمندانه به دست آمده باشد.

دقیقاً شبیه موردی که در زیر شرح خواهیم داد :

« یک صفحه شطرنج و 32 قطعه دومینو داده شده است که هر قطعه دومینو دقیقاً به اندازه 2 خانه مربعی از صفحه شطرنج است. آیا می توان نشان داد که چگونه 31 قطعه از این دومینوها ، می توانند صفحه شطرنج را که یک جفت از مربعات آن ، واقع بر ابتدا و انتهای یک قطر آن ، برداشته شده است، بپوشاند؟ »